يبحث خالد عن عدد X بحيث يكون باقي قسمة حاصل ضرب X بالعدد 25667 = A على 36761 = P مساويا للقيمة 1. للتوضيح إذا كانت mod ترمز لباقي القسمة فيمكن تمثيل المسألة رياضيا كالتالي:
X * 25667 = 1 (mod 36761)
ساعد خالد في إيجاد أصغر قيمة موجبة للعدد X والتي تحقق الشرط السابق؟
لقد أحسنت اختيارك لموقع أثير الثقافة الذي سوف نعرض لك إجابة السؤال الذي تبحث عنه ولكن قبل أن نقدم لك إجابة السؤال نقول لك أهلاً وسهلاً بك في موقع أثير الثقافة الذي ستجد فيه حل الكتب الدراسية والواجبات المنزلية والنمـاذج والإختبارات كما يقوم فريق موقع أثير الثقافة بحل جميع الأسئلة لكافة الزوار وإليكم حل سؤال
يبحث خالد عن عدد X بحيث يكون باقي قسمة حاصل ضرب X بالعدد 25667 = A على 36761 = P مساويا للقيمة 1. للتوضيح إذا كانت mod ترمز لباقي القسمة فيمكن تمثيل المسألة رياضيا كالتالي: X * 25667 1 (mod 36761) ساعد خالد في إيجاد أصغر قيمة موجبة للعدد X والتي تحقق الشرط السابق؟
الإجابة الصحيحة هي : لإيجاد القيمة المطلوبة للعدد X، يمكن استخدام خوارزمية اكتشاف الضرائب (Euclidean algorithm) المعروفة. قد يستغرق عملية إيجاد القيمة المطلوبة وقتًا طويلاً عندما تكون الأعداد كبيرة. ومع ذلك، هنا نستخدم الطريقة التقليدية لإيجاد العدد X:
1. قم بحساب القيمة الثنائية الموسعة للعددين 25667 و 36761 باستخدام خوارزمية اكتشاف الضرائب. فهذه الخوارزمية تساعد في إيجاد أعداد صحيحة مختلفة x و y بحيث يكون مضاعف x للعدد 25667 مضافًا إلى مضاعف y للعدد 36761 يساوي القاسم المشترك الأكبر للعددين.
2. بعد حساب القيمة الموسعة، قم بظبط المعامل الأول (25667 يوازي x) بحيث يكون لها باقي قسمة شاذ 1 عند القسمة على العدد 36761، يمكن القيام بذلك بضرب المعامل بالقاسم المشترك الأكبر وإضافة حاصل القسمة على العدد 36761.
3. قسّم القيمة المضبوطة على 36761 للحصول على القيمة المطلوبة للعدد X.
بعد أن عرضنا عليكم الجواب الصحيح للسؤال نأمل أن نكـون عند حسن ضنكم بنا، وفي رعاية الله.