اذا كان س + ص = 1 ، س^2 + ص^2 = 2 فان س^4 + ص^4 يساوي؟
لقد أحسنت اختيارك لموقع أثير الثقافة الذي سوف نعرض لك إجابة السؤال الذي تبحث عنه ولكن قبل أن نقدم لك إجابة السؤال نقول لك أهلاً وسهلاً بك في موقع أثير الثقافة الذي ستجد فيه حل الكتب الدراسية والواجبات المنزلية والنمـاذج والإختبارات كما يقوم فريق موقع أثير الثقافة بحل جميع الأسئلة لكافة الزوار وإليكم حل سؤال
اذا كان س + ص = 1 ، س^2 + ص^2 = 2 فان س^4 + ص^4 يساوي؟
الإجابة الصحيحة هي : لحل هذا السؤال ، يمكن استخدام المعادلات المعطاة لإيجاد قيم س و ص.
نلاحظ أنه إذا قمنا بربط المعادلتين المعطاة ببعضهما البعض، يمكننا الحصول على: (س + ص) ^ 2 = س^2 + 2س ص + ص^2
من المعادلة الأولى س + ص = 1 ، يمكن استبدالها بقيمة 1 في المعادلة أعلاه (س + ص) ^ 2 = 1^2 = 1
وباستخدام المعادلة الثانية س^2 + ص^2 = 2 ، يمكن استبدالها بقيمة 2 في المعادلة أعلاه: 2 = 1 + 2س ص
بعد التبسيط، نحصل على: 2س ص = 1
الآن، لحساب قيمة س^4 + ص^4 ، يمكننا استخدام هوية الفرق المربع (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b) لتحويل المعادلة أعلاه. ستكون العملية كالتالي: (س^4 + ص^4) = (س^2 + ص^2)(س^2 - ص^2)
نستبدل قيمة س^2 + ص^2 بـ 2 ونقوم بتبسيط س^2 - ص^2 باستخدام المعادلة الأولى: (س^4 + ص^4) = 2(س + ص) (س - ص)
نستبدل قيمة س + ص بـ 1 ونستخدم المعادلة 2سص = 1 لتبسيط العبارة: (س^4 + ص^4) = 2(1)(س - ص) = 2(س - ص)
وبما أن قيمة س + ص = 1 ، فإن قيمة س - ص يساوي: س - ص = (س + ص) - 2ص = 1 - 2ص
بالتالي، نحصل على: (س^4 + ص^4) = 2(1 - 2ص)
يمكننا الحصول على القيمة النهائية من خلال إعطاء قيمة ص وحساب قيمة س - ص ، ثم ضربها بـ 2.
بعد أن عرضنا عليكم الجواب الصحيح للسؤال نأمل أن نكـون عند حسن ضنكم بنا، وفي رعاية الله.