أوجد معادلتي المماس والعمودي لمنحنى الدالة د(س)=س^2_س+1 عند س=1؟
لقد أحسنت اختيارك لموقع أثير الثقافة الذي سوف نعرض لك إجابة السؤال الذي تبحث عنه ولكن قبل أن نقدم لك إجابة السؤال نقول لك أهلاً وسهلاً بك في موقع أثير الثقافة الذي ستجد فيه حل الكتب الدراسية والواجبات المنزلية والنمـاذج والإختبارات كما يقوم فريق موقع أثير الثقافة بحل جميع الأسئلة لكافة الزوار وإليكم حل سؤال
أوجد معادلتي المماس والعمودي لمنحنى الدالة د(س)=س^2_س+1 عند س=1؟
الإجابة الصحيحة هي : لنقوم بحساب المشتقة الأولى للدالة د(س)، ثم نستخدمها لإيجاد معادلة المماس والعمودي.
1. حساب المشتقة الأولى:
نبدأ بحساب المشتقة الأولى للدالة د(س):
د'(س) = 2س - 1
2. معادلة المماس:
نستخدم المشتقة الأولى لنجد ميل المنحنى في النقطة المعطاة (س=1):
د'(1) = 2*1 - 1 = 1
إذًا، الميل في س=1 يساوي 1.
ثم نستخدم ميل المنحنى والنقطة المعطاة لإيجاد معادلة المماس. لدينا:
نقطة المماس: (1, د(1)) = (1, 1+1) = (1, 2)
الميل: m = 1
إذاً، معادلة المماس:
y - 2 = 1(x - 1)
y - 2 = x - 1
y = x + 1
3. معادلة العمودي:
ميل المنحنى عند نقطة معينة هو العكس التام لميل المماس في نفس النقطة. إذاً، ميل المنحنى في س=1 هو -1 (عكس الميل المماس).
لذا، معادلة العمودي تكون:
y - 2 = -1(x - 1)
y - 2 = -x + 1
y = -x + 3
إذاً، معادلة المماس هي y = x + 1 ومعادلة العمودي هي y = -x + 3.
بعد أن عرضنا عليكم الجواب الصحيح للسؤال نأمل أن نكـون عند حسن ضنكم بنا، وفي رعاية الله.